| Resumo: |
O
presente trabalho é dedicado à investigação de extensões da equação de
difusão que contém derivadas espacias e temporais de ordem fracionária
na presença de forças externas e termos não-locais. Começamos nosso
estudo pelo formalismo de caminhantes aleatórios seguido da equação de
Langevin, no intuito de compreendermos a equação de difusão usual e as
consequências quando a mesma é generalizada. Seguindo, apresentamos
importantes propriedades a respeito do cálculo fracionário que serão
usadas nos demais capítulos. Depois, analisamos a equação de difusão em
uma dimensão com derivadas espaciais e temporais de ordem fracionária.
Na sequência, investigamos os efeitos obtidos pela presença de termos
não-locais na equação de difusão. Também discutimos a influência das
condições de contorno no espalhamento do sistema. Para as equações,
sejam elas com derivadas fracionárias ou com termos não-locais com
ausência ou não de forças externas, obtivemos soluções analíticas
dependentes do tempo utilizando o formalismo das funções de Green e
mostramos que elas exibem uma dispersão anômala. Finalmente,
apresentamos nossas conclusões.
Palavras chaves: Equação de difusão. Difusão anômala. Funções de Green.
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