| Título da Tese: | Estudos em difusão anômala |
| Nome do Aluno: | Isabel Tamara Pedron |
| Banca Examinadora: | Renio dos Santos Mendes (orientador) Constantino Tsallis - CBPF Luciano Rodrigues da Silva - UFRN Luiz Roberto Evangelista - DFI/UEM Luíz Carlos Malacarne - DFI/UEM |
| Data da Defesa: | 20/03/2003 |
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| Resumo: | Este trabalho versa sobre difusão anômala, especi camente a proposição e solução exata de um conjunto de equações não lineares de difusão. Tais equações trazem não linearidades, dependência espacial no coe ciente de difusão, dependência temporal nos coe cientes da equação, derivadas fracionárias e uma combinação desses elementos. Primeiramente, é incorporado um coe ciente de difusão com dependência espacial, D α r-teta, numa equação tipo Fokker-Planck não linear em dimensão fractal. Sua solução é uma gaussiana generalizada que uni ca o comportamento tipo lei de potência e exponencial alongada. Também são incluídos na equação um arraste linear e um termo de fonte, sendo que este último pode acentuar o caráter sub(super)difusivo na presença da não linearidade. No caso estacionário, a solução é tal que maximiza a entropia de Tsallis. Além disso, a combinação dos índices que caracterizam não linearidade e dependência espacial pode levar à subdifusão, superdifusão ou mesmo difusão usual. Por outro lado, ao se considerar uma equação não linear, uma escolha conveniente na dependência temporal dos coe ficientes também conduz a esses processos. Neste caso, equações não lineares com solução não gaussiana podem conduzir à difusão usual, da mesma forma que surgem anomalias em processos descritos por equações lineares e solução gaussiana. Nessa linha de generalizações, emerge, em um novo contexto, a equação logarítmica de difusão, que é uni cada com a equação de difusão anômala correlacionada (equação de difusão em meios porosos). Por m, a introdução de uma derivada fracionária espacial em uma equação do tipo Fokker-Planck não linear com dependência espacial no coe ciente de difusão e um arraste mais geral representa mais um passo na generalização dessas equações. Assim, o espectro de possibilidades na descrição de processos difusivosanômalos é largamente ampliado quando os casos acima são levados em conta. |