| Resumo: |
Processos
estocásticos desempenham um papel importante na dinâmica de sistemas
complexos. Tais sistemas são compostos por inúmeros elementos que podem
interagir não linearmente, resultando em um comportamento global
não-trivial; e/ou apresentam grande complexidade estrutural. Nesse
contexto, essa tese é dedicada ao estudo de processos difusivos em
sistemas complexos, com ênfase em difusão anômala. Iniciamos
contextualizando processos difusivos no estudo desses sistemas, com o
objetivo de relacionar os mecanismos de difusão anômala à natureza das
interações e às estruturas heterogêneas. Consoantemente, abordamos as
generalizações das conjecturas da difusão usual que foram propostas
para modelar sistemas complexos, ou seja, os conceitos e métodos
matemáticos de: i) caminhada aleatória contínua no tempo; ii) equação
de difusão fracionária; e iii) equação de Langevin generalizada. Na
sequência, investigamos algumas extensões da equação de difusão com
vínculos geométricos, denominada modelo de pente. Em particular,
discutimos como a dispersão do sistema é influênciada por forças
externas e pela presença do termo de backbone, bem como analisamos o
tempo de primeira passagem e a probabilidade de sobrevivência para o
modelo de pente. Por meio de soluções analíticas dependentes do tempo,
obtidas utilizando transformadas integrais e o método das funções de
Green, demonstramos como vínculos geométricos e efeitos de memória,
estes em termos de derivadas fracionárias, podem conduzir a uma rica
classe de comportamentos difusivos anômalos. Por fim, apresentamos
nossas conclusões gerais.
Palavras chaves: Sistemas Complexos. Processos estocásticos.
Difusão anômala. Equação de difusão. Modelo de pente. Soluções
analíticas.
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