| Resumo: |
Este
trabalho versa sobre difusão anômala, dando ênfase a problemas de
contorno envolvendo as equações de difusão normal, fracionária e
fracionária não linear. Investigamos várias equações de difusão
que estendem do caso usual até a difusão fracionária não linear
em N-dimensões, para a qual consideramos um coeficiente de
difusão com dependência espacial e temporal. Para essas equações,
obtivemos uma nova classe de soluções, que está relacionada com o
comportamento da cauda da função. A solução desta equação pode
ser expressa em termos das funções q-exponenciais e
q-logaritímicas, presentes no contexto da termoestatística
generalizada (formalismo de Tsallis). Também consideramos uma força
externa e um termo de fonte cuja solução obtida mostra uma difusão
não usual na distribuição e, dependendo da escolha dos parâmetros,
pode apresentar uma cauda longa ou compacta, que pode estar
relacionada à difusão anômala. Neste sentido, pensando no
formalismo de caminhantes aleatórios, correspondem uma mudança na
distribuição do tempo de espera entre saltos. Em um segundo
momento, analisamos um contexto com equação de difusão fracionária
em N-dimensões com simetria radial, limitada a uma região e
sujeita às condições de contornos pertinentes. Também estudamos a
mudança originada nesta equação pela inclusão do coeficiente de
difusão com dependência temporal e o termo de reação e, com isso,
produzindo diferentes regimes difusivos na solução. Esperamos que
os resultados encontrados sejam úteis para estudar sistemas onde a
difusão anômala esteja presente.
Palavras chaves: Difusão anômala. Equação de difusão fracionária. Equação de difusão não-linear. Formalismo Tsallis.
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