A difusão é um dos poucos processos elementares na natureza que é onipresente. Particularmente, questões relacionadas à difusão anômala têm-se mostrado de grande interesse e aplicação, por exemplo, em física, engenharia, biologia e economia. Basicamente, tal difusão pode ser do tipo correlacionada ou do tipo Lévy.  A difusão anômala do tipo correlacionada tem como característica o segundo momento finito, em contraste com a do tipo Lévy, que não tem o segundo momento finito. Uma forma de investigarmos estes processos difusivos é através de equações diferenciais parciais, que podem naturalmente incorporar forças externas e termos de fonte. Podemos, ainda, relacionar a estas equações um contexto termodinâmico, seja usando a entropia usual de Boltzmann-Gibbs (mecânica estatística usual) ou a entropia de Tsallis (mecânica estatística generalizada). No cenário acima, pretendemos dedicar parte desse projeto ao estudo dessas equações (generalizações da equação de Fokker-Planck) na presença de força externa, que pode ser de curto ou longo alcance, e com termo e fonte (ou sumidouro). Em particular, tencionamos investigar situações que envolvem a primeira passagem de tempo e sistemas Hamiltonianos com interações de longo alcance. Neste sentido, ressaltamos que em tais sistemas e em sistemas biológicos temos a presença de termos usuais e generalizados, por exemplo, conduzindo a dois regimes difusivos. Tipicamente, esta situação manifesta-se na equação de Cattaneo generalizada. Em um contexto mais aplicado, os resultados obtidos aqui podem ser empregados em difusão de fluídos em meios porosos com memória (podendo ser aplicados ao estudo de petróleo), sistemas biológicos, entre outros. Por fim, ressaltamos que outros aspectos complementares aos expostos acima também devem ser investigados. Em particular, aqueles vinculados a mecânica estatística generalizada e sistemas complexos.