Neste projeto pretendemos investigar os processos difusivos abrangendo várias situações que envolvem processos difusivos anômalos por meio de equações de difusão que generalizam a equação de difusão usual. A difusão anômala em contraste com a difusão usual, pode ter o segundo momento finito ou não. No caso do segundo momento finito, abordaremos as situações que levam o segundo momento a ter um comportamento descrito por uma lei de potência, i.e., (subdifusão e superdifusão). O estudo de tal situação será feito por meio de uma equação de difusão não linear ou de uma equação de difusão que empregue uma dependência espacial ou temporal no coeficiente de difusão assim como a presença de derivadas fracionárias. Quando o segundo momento não é finito o processo é caracterizado pelas distribuições de Lévy. Particularmente, as distribuições de Lévy são soluções para uma equação de difusão com derivadas fracionárias na variável espacial. Neste sentido, estudamos as modificações que ocorrem com a equação de difusão não linear ao empregarmos derivadas fracionárias na parte espacial. Em ambos os caso deveremos levar em conta também a presença de forças externas e termos de fonte (ou sumidouro) que podem ser ocasionados por um processo de reação com difusão. Os resultados encontrados poderão ser aplicados em várias situações, como por exemplo, na analise de um sólido cristalino de hidrogeno, na descrição do equilíbrio entre absorção e desabsorção mantida localmente num sólido permeável, para modelar uma difusão turbulenta, em modelos de lubrificação, no fluxo assimétrico de fluídos e no estudo do DNA.