| Resumo: |
A
Física Estatística tem provado ser frutífera para descrever fenômenos
fora do seu domínio tradicional. Aqui, consideramos esse cenário na
tentativa de entender a dinâmica e padrões estatísticos de homicídios e
métricas urbanas. No capítulo 1, caracterizamos e analisamos
aspectos quantitativos de assassinatos no período de 1980 a 2009 em
cidades brasileiras. Encontramos que a distribuição das taxas de
crescimento logarítmicas anuais, bianuais e trianuais exibem a mesma
forma funcional para escalas distintas, isto é, um comportamento
invariante de escala. Também, identificamos relações de decaimentos
assintóticos tipo lei de potência entre os desvios padrão dessas três
taxas de crescimento e o valor inicial. Por fim, discutimos
similaridades com organizações complexas. No capítulo 2, reportamos uma
análise quantitativa das relações entre o número de homicídios, o
tamanho da população e outras dez métricas urbanas. Usando dados de
cidades brasileiras, mostramos que leis de escala médias bem definidas
com o tamanho da população emergem quando investigamos relações entre a
população e o número de homicídios assim como entre a população e as
métricas urbanas. Ainda, mostramos que as flutuações em torno da lei de
escala são distribuídas log-normalmente, o que permite modelá-las por
uma equação estocástica, na qual o ruído é multiplicativo e
log-normalmemte distribuído. Por causa das leis de escala, argumentamos
que é melhor empregar logaritmos para descrever o número de homicídios
em função de métricas urbanas via análise de regressão. Além da análise
de regressão, propomos uma abordagem para correlacionar o crime e
métricas urbanas via cálculo das distâncias entre o valor do número de
homicídios (assim como o valor das métricas urbanas) e o valor que é
esperado pela lei de escala com o tamanho da população. No capítulo 3,
relatamos sobre a conexão existente entre distribuições lei de potência
e alometrias. Apresentamos uma caracterização extensa dessa conexão
quando todos os pares possíveis de relações de 12 indicadores
urbanos das cidades brasileiras são considerados. Nossas análises
revelam que todos os doze indicadores urbanos são assintoticamente
distribuídos como leis de potência e que, quando um par de indicadores
apresenta uma alometria estatisticamente significativa, o expoente
alométrico se torna completamente definido em termos dos expoentes das
distribuições lei de potência. Além disso, também descobrimos que as
flutuações residuais ao redor de todas as possíveis alometrias
apresentam uma variância quase constante e distribuições log-normais.
Palavras chaves: Sistemas complexos. Física Estatística. Leis de Escala. Homicídios. Sistemas Sociais. Métricas Urbanas.
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