| Resumo: |
Esta dissertação está dividida em duas partes
principais, ambas relacionadas às caminhadas aleatórias. Na primeira delas, um
modelo baseado em caminhada aleatória foi utilizado para discutir aspectos
estatísticos de torneios. Este modelo foi aplicado a ligas de futebol com
ênfase nas pontuações das equipes. Este sistema foi computacionalmente simulado
e os resultados mostraram um bom acordo com os dados empíricos provenientes das
ligas de futebol inglesa, alemã e espanhola. O presente ponto de vista permitiu
caracterizar um processo difusivo em que as pontuações não estão distribuídas
gaussianamente e exibem um regime superdifusivo. Nós argumentamos que o
comportamento não-gaussiano está relacionado à diferença entre as equipes e com
a assimetria do sistema de pontuação. E por fim, como uma aplicação do nosso
modelo, comparamos dois sistemas de torneios: os de pontos corridos e os
eliminatórios. Na segunda parte, investigamos o comportamento de sequências
simbólicas com correlações de longo alcance via simulação computacional.
Analisamos sequências com dois, três e quatro símbolos que poderiam se repetir l
vezes, em que l é um número aleatório com distribuição de probabilidade p(l)
~ l-μ. Para essas sequências, verificamos que a entropia usual
cresce mais lentamente quando as sequências estão correlacionadas e que a
entropia Sq de Tsallis exibe um comportamento linear para uma
escolha particular do parâmetro q. Adicionalmente, estudamos as sequências
como se fossem uma caminhada aleatória e observamos um comportamento difusivo
não-usual para alguns valores de μ. Especificamente, verificamos que o regime
de difusão é superdifusivo quando há correlação de longo alcance e, além disso,
a distribuição de probabilidade mostrou-se em bom acordo com uma q-gaussiana.
Palavras-chaves: Sistemas Complexos, Mecânica
Estatística, Torneios, Sequências Simbólicas
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