| Resumo: |
Neste
trabalho, foram estudados dois modelos que possuem aplicações em
contextos físicos. Um destes é caracterizado por um processo difusivo
em um meio com vínculo geométrico, comumente denominado modelo do
pente, e o outro trata-se da difusão de íons sob a ação de um potencial
externo. Para o estudo desses modelos, fez-se necessário de início, um
apanhado geral sobre difusão, desde o movimento Browniano à difusão
anômala, e uma breve introdução sobre cálculo fracionário. O modelo do
pente foi estudado em um meio semi-infinito com uma superfície
absorvente em x = 0. Particularmente, foi obtida a evolução temporal da
densidade de partículas para qualquer posição do sistema em termos das
condições iniciais juntamente com o deslocamento quadrático médio, a
probabilidade de sobrevivência e a distribuição de tempo de primeira
passagem. Essas grandezas mostraram que os “braços” se comportam como
armadilhas quando consideradas derivadas de ordem não inteira. O
segundo modelo consiste na difusão de cargas sob a influência de
potenciais externos em um sistema unidimensional de espessura d com
eletrodos em ±d/2. Foi considerada condição de contorno genérica para a
superfície do eletrodo e um potencial qualquer ímpar aplicado ao mesmo,
ou seja, uma célula eletrolítica. Para esse caso, obteve-se a evolução
temporal do potencial para qualquer posição z do sistema, considerando
tanto o potencial elétrico externo quanto a condição de borda
genéricos. Foi realizada, ainda, uma analogia com sistemas de medida de
corrente em cristais líquidos nemáticos através de um potencial
aplicado ao efetuar-se a medida, observando, assim, valores similares
aos resultados experimentais.
Palavras chaves: Equação de difusão; Modelo do pente; Difusão iônica.
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