Um estudo variacional da equação de Gross-Pitaevskii para os condensados de Bose-Einstein de átomos alcalinos, foi feito tanto para o caso de interação repulsiva, ⁸⁷Rb, quanto para interação atrativa ⁷Li. A função teste empregada nesta análise é uma generalização da Gaussiana, baseada na estatística de Tsallis. Esta Gaussiana generalizada depende de um parâmetro real q que dita seu comportamento de cauda, longa para q>1, ou curta para q<1. a vertente q<1 é empregada para o caso do ⁸⁷Rb e coincide com a função teste proposta por Fetter (J. Low Temp. Phys. 106, 643 (1997)). Para o condensado de ⁷Li é usado q>1. Os resultados obtidos apresentam uma boa concordância, quando comparados com as soluções numéricas, indicando a boa adequação da Gaussiana generalizada para o estudo dos condensados. Este tipo de função teste também foi empregado, com sucesso, no estudo do estado fundamental de uma classe de osciladores anarmônicos. Estas aplicações de Gaussianas generalizadas sugerem que elas possam ser aplicadas em outros contextos, onde comportamentos de cauda difiram daqueles da distribuição Gaussiana.