Neste trabalho, realizamos um estudo comparativo entre duas generalizações das desigualdades de Bogoliubov, no contexto da mecânica estatística não-extensiva de Tsallis que é caracterizada pelo parâmetro entrópico q. Esse estudo está baseado em um modelo simples: um oscilador anarmômico unidimensional aproximado por uma partícula num poço quadrado. Tal modelo é simples o suficiente para que possamos calcular a energia livre exata e então compara-la com as aproximações. E possível observar, que em uma das generalizações: a de Lenzi, Malacarne e Mendes; conseguimos fazer os cálculos envolvidos mais facilmente que na outra, a de Plastino e Tsallis. Em particular, existem casos em que usar essa última generalização é mais difícil (quando possível) que obter o próprio resultado exato. Numa faixa de parâmetros (q < 1) a primeira generalização conduz a uma melhor aproximação melhor que a segunda. Quando q=1, os resultados advindos das duas generalizações coincidem com o do caso extensivo (o não generalizado). Por sua vez, m para outra faixa de parâmetros entrópicos (2 > q > 1) a situação fica invertida.